Немецкий
физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока в однородном
проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно
пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи):
(2.8)
где R – электрическое сопротивление проводника, определяющее
упорядоченность перемещения свободных носителей тока.
Электрическое сопротивление металлического проводника
обусловлено тем, что свободные электроны при своем движении взаимодействуют
(соударяются) с положительными ионами кристаллической решетки. Поэтому
сопротивление проводников зависит прежде всего от
материала проводника, т.е. строения его кристаллической решетки. Для
однородного цилиндрического проводника длиной l
и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле
(2.9)
где 
удельное
сопротивление (сопротивление однородного цилиндрического проводника,
имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения), характеризующее
материал проводника.
Единица сопротивления – ом:
1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1 А.
Величина 
обратная
сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица
проводимости – сименс:
Удельное электрическое сопротивление проводника
зависит не только от рода вещества, но и от температуры:
(2.10)
где 
удельное
сопротивление при 0оС; t – температура
(по шкале Цельсия); 
температурный
коэффициент сопротивления, характеризующий относительное изменение
сопротивления проводника при его нагревании на 1 оС
или 1 К:
Температурные коэффициенты сопротивления веществ различны при разных
температурах. Однако для многих металлов изменение 
с
температурой невелико. Для всех чистых металлов 
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме.
Подставив выражение для сопротивления (2.9) в закон Ома (2.8), получим:
или
где величина 
называется
удельной проводимостью (См/м). Учитывая, что 
напряженность
электрического поля в проводнике, а 
плотность
тока, последнее выражение можно записать в следующем виде:
Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в
направлении вектора 
,
то направления 
и
совпадают.
Поэтому в окончательном виде
(2.11)
Выражение (2.11) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, который связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.
Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
Рассмотрим однородный проводник, по концам которого
приложено напряжение 
.
За время dt через поперечное сечение
проводника переносится заряд 
.
Так как ток представляет собой перемещение заряда dq
под действием электрического поля, работа тока есть
(2.14)
Используя закон Ома для однородного участка цепи, формулу (2.14) можно
представить в виде
(2.15)
Мощность электрического тока – это быстрота совершения работы, т.е.
(2.16)
Единица мощности – ватт: 1 Вт – мощность, выделяемая в проводнике
за 1 с при протекании
тока силой 1 А.
Если ток протекает по неподвижному металлическому
проводнику, то вся работа тока затрачивается на его нагревание и по закону
сохранения энергии
Таким образом, с учетом (2.14) и (2.15) получим:
(2.17)
Количество теплоты, выделяющееся за конечный промежуток времени от 0 до t при прохождении постоянного тока силой I найдем,
интегрируя выражение (2.17):
(2.18)
Таким образом, количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током,
пропорционально квадрату силы тока, времени его протекания и сопротивлению
проводника. Выражение (2.18) есть закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока. Он
был установлен экспериментально Д. Джоулем (1841) и независимо от него Э.Х. Ленцем (1842).
Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем
(ось
цилиндра совпадает с направлением тока). Сопротивление этого элементарного
объема 
Тогда
по закону Джоуля-Ленца за время dt
в этом объеме выделится теплота:
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема,
называется удельной тепловой мощностью электрического тока:
Используя дифференциальную форму закона Ома (2.11) и соотношение 
,
получим:
(2.19)
Формула (2.19) является обобщенным выражением закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным
для любого проводника.
5. Закон Ома в интегральной форме
Для однородного участка цепи, т.е. для участка, на
котором не действуют сторонние силы, закон Ома записывается в форме (2.8).
Рассмотрим теперь неоднородный участок цепи 1-2 (рис. 2.8), где
действует ЭДС источника 
и
на концах которого приложена разность потенциалов 
.
На рассматриваемом участке
работа 
всех
приложенных сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями
тока, согласно (2.6) равна:
В этой формуле ЭДС берется
либо с положительным, либо с отрицательным знаком. Если ЭДС способствует
движению положительных зарядов в направлении обхода (в направлении 1-2), т.е.
внутри источника обход совпадает с перемещением зарядов от катода к аноду, то 
(рис.
2.8, а). Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в
направлении обхода, то 
(рис.
2.8, б).
По закону сохранения и превращения энергии работа равна
теплоте, выделяющейся на участке 1-2 за время t
(эта теплота определяется согласно закону Джоуля-Ленца):
(2.20)
Приравнивая (2.6) и (2.20), получим:
(2.21)
или
(2.22)
где R – суммарное сопротивление, включающее в себя внутреннее
сопротивление r источника тока и сопротивление
внешней цепи.
Выражение (2.21) или (2.22) есть закон Ома в
интегральной (обобщенной) форме для цепи постоянного тока.
Действительно, если на данном участке цепи источник
тока отсутствует ( 
),
то из (2.22) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:
Если электрическая цепь замкнута (точки 1 и 2 совпадают), то 
.
Тогда из (2.22) получаем закон Ома для замкнутой цепи:
Наконец, если цепь разомкнута, то 
и
из (2.22) получаем, что 
,
следовательно, для экспериментального определения ЭДС источника тока необходимо
измерить разность потенциалов на его зажимах при разомкнутой нагрузке (режим
холостого хода цепи).
Кирхгоф
Закон
Ома в интегральной форме позволяет рассчитывать практически любую электрическую
цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих замкнутые
контуры, достаточно сложен. Эта задача упрощается при использовании правил
Кирхгофа (нем. физик, XIX в.).
Любая точка разветвленной электрической цепи, в которой сходится не менее трех
проводников тока, называется узлом. При этом ток, входящий в узел,
считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным (рис. 2.9).
Первое правило Кирхгофа сформулировано для узла
электрической цепи: алгебраическая сумма сил токов в узле электрической цепи
равна нулю, т.е.
где n - число проводников, сходящихся в
узле.
Таким образом, при указанных на рис. 2.9
направлениях токов в проводниках первое правило Кирхгофа запишется в виде
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического
заряда.
