сли в
электростатическом поле точечного заряда
Так как
Работа при перемещении заряда
т.е. не зависит от траектории перемещения заряда, а определяется только
положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое
поле точечного заряда является потенциальным, а кулоновские силы –
консервативными силами.
Из формулы (1.10) следует, что работа, совершаемая при перемещении
электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому
пути L, равна нулю, т.е.
Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный
точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении
Этот интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.
Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль
любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством
(1.12), является потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора
Формула (1.12) справедлива только для электростатического
поля; для электрического поля движущихся зарядов циркуляция вектора
напряженности отлична от нуля.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, в
частности, в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией, за счет
которой силами поля совершается работа. Поэтому работу кулоновских сил (формула
(1.10)) можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает
точечный заряд
Таким образом, потенциальная энергия заряда
где С – постоянная
интегрирования, которая определяется из граничных условий. При
Если поле создается системой из n
точечных зарядов
Из формул (1.14) и (1.15) можно выделить отношение
Таким образом, потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть
физическая скалярная величина, определяемая потенциальной энергией единичного
положительного заряда, помещенного в эту точку.
Из формулы (1.16) с учетом (1.14) следует, что
потенциал точки поля точечного заряда
где r – расстояние
от заряда до заданной точки. Работа, совершаемая силами электростатического
поля по перемещению заряда
т.е. работа кулоновских сил численно равна произведению величины перемещаемого
заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках поля. Из формулы (1.18) следует, что разность
потенциалов двух точек электростатического поля – это физическая скалярная
величина, определяемая работой, совершаемой кулоновскими силами при перемещении
единичного положительного заряда из одной точки в другую.
Если перемещать заряд
Таким образом, потенциал – это физическая величина, определяемая работой по
перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в
бесконечность.
Единица потенциала – вольт (В): 1 В – это потенциал такой точки
поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж (см.
формулу (1.16)):
Из формул (1.15) и (1.16) вытекает, что если электростатическое поле создается
несколькими зарядами, то потенциал точки поля системы зарядов равен
алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:
Вещество,
внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с
тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля
частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое
поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно
нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц,
и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое
поле
Вещество
многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества
составляют проводники и диэлектрики.
Основная
особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов),
которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему
проводника. Типичные проводники – металлы.
В
отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный
свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В
проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение
свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные
и отрицательные заряды (рис. 4.5.1). Этот процесс называют электростатической
индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными
зарядами.
Индукционные
заряды создают свое собственное поле
Полное
электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех
точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.
При
внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле
Связанные
заряды создают электрическое поле
Физическая
величина, равная отношению модуля напряженности
|
Если
двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2,
то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от
величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками
в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.
Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников
одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести
понятие электрической емкости.
Электроемкостью
системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как
отношение заряда q одного
из проводников к разности потенциалов Δφ
между ними:
|
В
системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):
|
Величина
электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств
диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации
проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным
(локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы
называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор,
называются обкладками.
Простейший
конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных
параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и
разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским.
Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между
пластинами (рис. 4.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем
пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое
называют полем рассеяния.
Вне
пластин вектора
|
Таким
образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади
пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если
пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость
конденсатора увеличивается в ε
раз:
|
параллельно c=c1+c2+c3+….+cn
последовательно 1/c=1/c1+1/c2+1/c3+…+1/cn
энергия конденсатора w=cΔφ2/2
где
Δφ-разность потенциалов.