Колебания и их
характеристики
Колебаниями- называют процессы обладающие той или инойстепенью повторяемости во времени.
Гармонические колебания-олебания подчиняющиеся законам косинуса или синуса.
Свободные колебания-колебания которые происходят за счет первоначально сообщенной энергии системы. Внешние силы на систему не действуют.
механические колебания-называют переодическое изменение координат, скорости, ускорения точки.
x=A*cos(wt+φ)
x-мгновенное значение координаты
A-амплитуда колебания-максимальное значение по модулю
w-циклическая частота колебаний
φ-начальная фаза колебания
u=dx/dt=-A*w*sin(wt+φ)=A*w*cos(π/2+wt+φ)
a=d2x/dt=-A*w2*cos(wt+φ)=A*w2*cos(π+wt+φ)
a=-w2*x
x’’+w2*x=0 – уравнение гармонического колебания
Кинетическая энергия
Ek=m*u2/2=m/2* A2*w2*cos2(π/2+wt+φ)=m/4*A2*w2(1-cos*2*(wt+φ))
F=ma=-m*w2*x
Потенциальная энергия
Ep=-{0-x}∫Fdx={0-x}∫m*w2*x*dx=m*w2*x2/2=(m*w2*A2*cos2(wt+φ))/2
Ep=(m*w2*A2*(1+cos*2*(wt+φ))/4
E=Ek+Ep
E=(m*A2*w2)/2
частота колебаний кинетической и потенцйиальной энергии равна 2w
<Ek>=<Ep>=E/2