Момент инерции. Момент инерции - это величина равная сумме произведений всех масс на квадраты их расстояний от некоторой оси,

I=S m_ir_i².

 Моменты инерций простейших тел.

1. Материальная точка I=mr².

2. Тонкий однородный стержень I=1/12ml², при оси проходящей через его центр масс.

3. Обруч I=mr².

4. Диск I=1/2mr².

5. Шар I=2/5mr².

Момент инерции для сплошного цилиндра

dI=m_ir_i²=ρ*V_i* r_i²=ρ*2*π* r_i*h*dr*r²

dI=2*π*ρ*h* r_i³*dr

I=2*π*ρ*h{0-R}∫ r_i³dr

I=2*π*ρ*h*(R⁴/4)-(m*R²/2)

I=1/2*m*R²

Кинетическая энергия вращающения.

E_k=Σ(m_iw²R_i²)/2=w²/2*Σm_iR_i²

E_k=(I*w²)/2 – для вращательного движения тела

E_k=(I*w²)/2+(m*v²)/2 – для вращательного и поступательного движения.

 

Момент силы. Моментом силы F относительно некоторой точки O называется векторная величина M, M=r*F*Sina ,r-радиус-вектор l=r*sina , l-плечо силы. M=F*l;

Плечо силы – это кротчайшее расстояние от точки вращения до линии вдоль которой действует сила

Момент силы относительно оси это проекция момента силы относительно любой точки оси на данную ось.

Момент силы относительно оси не зависит от выбора точки на оси.

 

Уравнение динамики вращательного движения

dt;dS

S;1->2

dS=r*dφ

dA=F*dScosβ

dA=F*r*dφcos(π/2-α)

dA=F*r*dφ*sinα

dA=d*(I*w²)/2=I/2 * 2*w*dw

da=I*w*dw

M*dφ=I*w*dw

Mdφ/dt=I*w*dw/dt

M*w=I*w*dw/dt

M=I*ε, где ε-угловое ускорение

Условие равновесия тел

1.{1-n}ΣMi=0

2.{1-n}ΣFi=0

 

Момент импульса и закон его сохранения

α-момент импульса

α=m*V*r*sinα

α=m*V*l, l=r*sinα

Деформация твёрдого тела - изменение его формы или объёма. Растяните резиновый шнур за концы. Очевидно, участки шнура сместятся друг относительно друга; шнур окажется деформированным - станет длиннее и тоньше. Деформация возникает всегда, когда различные части тела под действием сил перемещаются неодинаково.

   Шнур, после прекращения действия на него сил, возвращается в исходное состояние. Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия внешних сил, называются упругими. Кроме резинового шнура, упругие деформации испытывают пружина, стальные шарики при столкновении и т.д.

   Теперь сожмите кусочек пластилина. В ваших руках он легко примет любую форму. Первоначальная форма пластилина не восстановится сама собой. Пластилин “не помнит” какая форма бы у него сначала. Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Пластическую деформацию, при небольших, но не кратковременных воздействиях испытывают воск, клина, свинец.

Деформация растяжения (сжатия). Если к одному стержню, закреплённому одним концом, приложить силу F вдоль оси стержня в направлении от этого конца (рис. 2), то стержень подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением.

      Dl = l - l₀

и относительным удлинением

      e = Dl / l₀

где l₀ - начальная длинна, а l- конечная длинна стержня.

   Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъёмных устройствах, стяжки между вагонами и т.д.

   При малых растяжениях (l₀<<l), деформации большинства тел упругие.

Если на тот же стержень подействовать силой F, направленной к закреплённому концу (рис. 3), то стержень подвергнется деформации сжатия. В этом случае относительная деформация отрицательна: e< 0.

   При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела. Это можно обнаружить, если растянуть резиновую трубку, на которую предварительно надето металлическое кольцо. При достаточно сильном растяжении кольцо падает. При сжатии, наоборот, площадь поперечного сечения тела увеличивается.

Для упругих деформаций справедлив закон Гука

Fy=-RΔl

σ=E|ε|

σп-предел прямой пропорциональности

σу-предел упругости

σт-предел текучести

σпр-предел прочности

ДАВЛЕНИЕ

P=F/S давление твердого тела

P=mg/S=ρ*S*h*g/S=ρ*g*h давление столба житкости

Поток житкости – это движение житкости определяемое совокупностью частиц двигающихся в данном направлении изображающ в виде линий тока.

Турбка тока-часть житскости огрнаничиваемая линиями тока.

ρ=const

m1=m2

ρV1=ρV2

S1l1=S2L2

s1V1t=S2V2t

S1V1=S2V2

S1/S2=V2/V1

Уравнение Бернулли:

A=E₁-E₂ 

A=mV₁²/2+mgh₁-mV₂²/2-mgh₂

A=-F₁l₁+F₂l₂=-p₁S₁l₁+p₂s₂l₂

mV₁²/2+mgh₁+ p₁S₁l₁= p₂s₂l₂+ mV₂²/2+mgh₂

ρV₁²/2+ρgh₁+ p₁= p₂+ ρV₂²/2+ρgh₂

p₁-статическое давление житкости

ρgh-гидростатиеское давление

ρ*V₁²/2 – динамическое давление